Свойства маятника

Так Галилей получил надежное доказательство основного свойства маятника, угаданное им в юности, когда он, скучая во время богослужения, наблюдал качание лампад. Он сформулировал общеизвестный теперь закон: если размахи маятника малы, его период зависит только от длины подвеса.

Этот простой закон справедлив для всех маятников, однозначно связывает период их колебания с длиной подвеса и выражает эту связь легко доступной формулой, в которую кроме длины входит только постоянная величина.

Но не так-то просто применить эту формулу к каждому конкретному маятнику. Нужно еще понять, как можно, имея дело с реальным маятником, определить ту величину, которая отображает истинные размеры маятника. Ведь ее нужно подставить в формулу Галилея — приведет ли это к совпадению вычисленного значения периода колебаний с измеренным на опыте? Совпадет ли предложенный расчет с реальностью? Поможет ли математика или она только собьет с толка?

Без указания способа такой подстановки практическая значимость формулы Галилея сводилась к нулю.

Галилей установил, что в уравнение маятника следует подставлять вполне определенную величину — расстояние от точки подвеса маятника до его центра масс. Для этого потребовалось найти способ вычисления центра масс (раньше говорили — центра тяжести) реального маятника. Галилей сделал и это.

Позже, когда требования к точности хода маятниковых часов постепенно увеличивались, часовщики начали совершенствовать конструкцию маятников. При этом особое внимание уделяли тому, чтобы устранить влияние температуры на ход часов. Например, изготавливали подвес маятника не из проволоки, а из дерева, фарфора, стекла или других материалов, слабо изменяющих свои размеры при колебаниях температуры. Потом начали компенсировать влияние температуры, для чего изготовляли подвесы сложной конструкции из материалов, обладающих различными коэффициентами расширения.

Но ученые-часовщики не ограничивались изобретением различных конструкций. Они создали математическую модель, способную дать ответ на вопрос о том, не существует ли оптимальной длины у маятника данной формы, такой длины, чтобы ее малые температурные изменения совершенно не влияли на период колебаний или влияли очень слабо.

Интуиция вряд ли может помочь в ответе на такой тонкий вопрос. Иное дело математика. Она позволяет «деформировать» модель, просчитывать множество вариантов моделей, оценивая результаты такого математического эксперимента. Оказалось, что оптимальная длина действительно существует, и она соответствует такому выбору расстояния между центром масс и точкой подвеса, чтобы период колебания маятника был минимальным.

Технологии производства автомобилей:
© 2009-2013 Все права защищены и принадлежат их владельцам. [+]