Создание упрощенных математических моделей

Величие Галилея проявилось в том, что он понял и решился применить на практике метод идеализации — создание упрощенных математических моделей, сохраняя в них главное и отбрасывая второстепенное. Для того чтобы двигаться таким путем, нужно обладать мощной интуицией, способностью предвидеть, представить, что можно отбросить без ущерба для достижения цели, а что необходимо учесть и описать. Надо чувствовать, как действовать, чтобы с водой не выплеснуть ребенка. Такая интуиция может быть приобретена, вернее, развита только на основе опыта. При помощи хорошо продуманных и сопоставленных мысленных экспериментов, при которых ученый изменяет или отбрасывает те или другие компоненты объекта, изучает и сопоставляет результаты такого отбрасывания.

Конечно, при этом можно и даже полезно сравнивать свои результаты с полученными другими исследователями. Привлекать и анализировать различные математические методы. В предыдущей главе мы видели, как этим путем шел Стодола, пока Гурвиц не справился с задачей, поставленной перед ним Стодолой. И как, вооруженный методом Гурвица, он все же анализировал упрощенные модели, чтобы его результаты были доступны менее подготовленным читателям.

Изучая маятник, Галилей не ограничился тем, что заменил его реальный подвес невесомой нитью, а груз представил при помощи совершенно фантастической математической точки, не имеющей размеров, но обладающей весом. Он ограничил исследования случаем малых колебаний маятника, руководствуясь при этом чисто математическими соображениями. Он воспользовался тем, что сейчас знает каждый: для малых углов разница между величиной угла и его синусом становится столь малой, что при вычислениях можно пользоваться не значением синуса, а величиной угла. Для колебаний, при которых отклонения подвеса от вертикали малы, Галилей заменил синус угла отклонения самим углом. В результате такой замены получилось простое, легко решаемое уравнение. Чтобы оценить интуицию Галилея, следует иметь в виду, что допустимость такой замены математически была доказана много позже.

Технологии производства автомобилей:
© 2009-2013 Все права защищены и принадлежат их владельцам. [+]