Системы автоматического управления

Отсюда возникает задача, поставленная Мандельштамом: «выяснить общее поведение системы при наличии случайных толчков и, в частности, дать теоретическое построение, которое позволило бы из экспериментальных данных подойти к выяснению характера «случайных толчков» в реальных динамических системах». Так Мандельштам интуицией большого ученого почувствовал перспективность решаемой задачи.

При этом Мандельштам ставил свою задачу применительно к системам, самостоятельно совершающим регулярные движения без воздействия внешних сил. Эйнштейн, Смолуховский и все, применявшие их теорию, ограничивали свое рассмотрение более простым случаем — когда система без воздействия внешних толчков оставалась бы неподвижной.

Исследователи ставили перед собой и вторую задачу: обобщить результаты, полученные ранее Г. Д. Биркгоффом и А. М. Ляпуновым. Эти ученые рассматривали системы, способные совершать периодические движения нескольких типов даже при наличии случайных толчков. Но они не показали, какие из возможных движений реализуются при этом с наибольшей вероятностью.

Вступая на новый путь, Андронов, Витт и Понтрягин, естественно, начинают с простейшего случая, когда система содержит только одну изменяющуюся величину, например ее положение на какой-либо линии. Вспомним в связи с этим о продвижении детали, обрабатываемой на автоматизированной роботизированной линии.

У них сразу возникает аналогия с движением абсолютно пьяного человека, которой, как мы знаем, занимался уже Релей. Они пишут: «Рассматриваемую нами задачу можно по аналогии назвать «задачей о плавании абсолютно пьяного человека в канале, где существуют регулярные течения». Они считают, что читатель сам догадается о том, что канал так узок, что пьяный может двигаться только вдоль него, вдоль или против течения.

Авторы замечают, что анализ первой из поставленных задач приводит к уравнению, аналогичному тем, которыми пользовались Релей, Планк, Эйнштейн, математик Фоккер, Смолуховский, Колмогоров и другие. Сейчас принято называть общие уравнения этого типа уравнениями Эйнштейна — Фоккера или уравнениями Эйнштейна — Фоккера — Планка.

В результате этой работы был создан математический аппарат, пригодный для решения широкого класса задач, в том числе и чисто инженерных, возникающих при проектировании некоторых типов двигателей.

Технологии производства автомобилей:
© 2009-2013 Все права защищены и принадлежат их владельцам. [+]