Поверхности сферы

Ведь на поверхности сферы нарушается следствие аксиомы о параллельных — теорема о том, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой. Но все меридианы перпендикулярны экватору, однако все пересекаются в полюсе. Если ошибочно следствие, то не может быть верной основа, из которой оно получено. Значит, на поверхности сферы неприменима геометрия Евклида. Так возникла новая — сферическая — геометрия, геометрия на сфере (на поверхности шара), в которой просто не существует обычных прямых линий, а поэтому к ней неприменима аксиома о параллельных.

Со временем математики обнаружили, что сфера в этом смысле не является исключением. Сжатая сфера — эллипсоид и более сложная поверхность птичьего яйца обладают таким же свойством. Геометрия Евклида неприменима ко всем не плоским поверхностям. Математики надеялись, что исключения, к которым не применима аксиома о параллельных, существуют только на поверхностях, но не в обычном трехмерном пространстве.

Но их надежды рухнули в 1826 году, когда Н. И. Лобачевский — замечательный русский математик построил новую геометрию, основанную на том, что знаменитая аксиома о параллельных не обязательно должна выполняться и в пространстве. Он пришел к другому выводу: возможны случаи, когда через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а, по крайней мере, две параллельные ей прямые. На этой основе он создал новую, неевклидову геометрию. Ее называют геометрией Лобачевского, и она столь же непротиворечива, как геометрия Евклида. Немецкий математик Б. Риман создал еще одну геометрию, не совпадающую с геометриями Евклида и Лобачевского.

Существование неевклидовых геометрий вовсе не означает, что геометрия Евклида не верна. Пришлось лишь ограничить старое представление о ее всеобщей применимости. В реальном мире существуют случаи, когда к правильным результатам приводит не геометрия Евклида, а одна из неевклидовых геометрий. Но в будничной деятельности людей в подавляющем числе случаев можно и должно пользоваться геометрией Евклида.

Пример с евклидовой и неевклидовой геометриями показывает, что во многих случаях даже в математике доказательство невозможности составляет труднейшую задачу. В физике это еще труднее. Иногда, даже после доказательства невозможности чего-либо, доказательства, кажущегося безупречно строгим, впоследствии оказывается, что некоторые, ранее не учтенные обстоятельства перечеркивают прежний результат.

Так было, например, с законом Ома, который с успехом применяется теперь и будет служить людям вечно во всех случаях, кроме описания свойств материалов с особыми свойствами — сверхпроводников и некоторых полупроводников.

Технологии производства автомобилей:
© 2009-2013 Все права защищены и принадлежат их владельцам. [+]