Метод последовательных приближений

Метод последовательных приближений, разработанный астрономами, был взят Ван-дер-Полем за образец и привел к результатам, важным для создания роботов. В качестве математической модели лампового генератора-радиоустройства, содержащего электронные лампы, катушки индуктивностей, сопротивления и конденсаторы — все то, что содержится в прежних, старой конструкции, ламповых радиоприемниках, Ван-дер-Поль взял три уравнения. Одно из них описывает свойства колебательного контура, составленного из катушки индуктивности и конденсатора.

Уравнение отображает способность контура выделять среди множества электрических колебаний то, на которое он откликается наиболее сильно. Второе описывает свойства радиолампы, содержащей три электрода — катод, испускающий электроны, анод, собирающий их, и сетку, расположенную между ними и сильно влияющую на интенсивность потока электронов, достигающих анода. Третье описывает дополнительную цепь, при помощи которой электрический ток, образуемый электронами, достигающими анода, воздействует на колебательный контур, а через него снова на сетку лампы. Эту цепь называют цепью обратной связи потому, что через нее анодный ток, воздействуя на сетку электронной лампы, влияет сам на себя. Процесс обратной связи, реализующий самовоздействие, развивается так: анодный ток через цепь обратной связи возбуждает в контуре электрические колебания. Напряжение, возникающее при этом на конденсаторе контура, передается на сетку лампы, а это напряжение, в свою очередь, влияет на силу анодного тока. Так работают ламповые радиопередатчики и ЭВМ на электронных лампах. Такова и исходная модель Ван-дер-Поля.

В качестве условия, обеспечивающего применимость метода последовательных приближений, Ван-дер-Поль принял два предположения: первое — в колебательном контуре за каждый период колебаний теряется только малая часть запасенной в нем энергии; второе — энергия, поступающая в контур от электронной лампы через цепь обратной связи, столь же мала.

Эти предположения позволяют сразу добиться упрощения модели. Нужно временно отбросить величины, считающиеся малыми, то есть причины, приводящие к потерям или увеличению энергии колебаний контура.

Технологии производства автомобилей:
© 2009-2013 Все права защищены и принадлежат их владельцам. [+]