Математические модели

Математические модели взаимодействия небесных тел должны быть по существу дела нелинейными моделями. А они и более многообразны, чем линейные, и более сложны. Математики еще в прошлом создали общие методы решения линейных уравнений и даже систем из многих таких уравнений. Эти методы, грубо говоря, сводились к рецептам. Поступай так-то, и ты придешь к цели. Конечно, в сложных ситуациях придется потрудиться побольше, но успех обеспечен.

Подобных приемов для решения нелинейных уравнений не было известно. Не существует их и в наши дни. Почти каждое нелинейное уравнение приходится решать заново, изобретая для этого новые приемы.

Великая заслуга французского математика Пуанкаре состояла в том, что он разработал метод, пригодный для приближенного решения самых сложных задач небесной механики. Преимущества этого метода состояли в том, что он не только содержал четкие указания, как надо поступать, но и давал возможность предварительно определить, может ли та или иная задача быть решена этим методом. Так экономилось много сил и времени. Можно было заранее отказаться от применения данного метода к слишком сложной задаче и искать для ее решения новый подход.

Еще одним преимуществом метода Пуанкаре явилось то, что благодаря ему был открыт замечательный способ получения основных характеристик изучаемого процесса или явления без предварительного решения математических уравнений, описывающих его во всех деталях. Пуанкаре создал ряд приемов, помогающих в очень сложных задачах, не поддающихся даже приближенному решению, изучать явления, строя особые графики, содержащие определенные кривые или семейства кривых. Пуанкаре показал, как можно, оценивая свойства этих кривых или же следя за тем, как они деформируются при изменении характеристик исследуемого процесса, судить об особенностях этого процесса или исследуемого устройства.

Еще один великий математик, занимавшийся задачами небесной механики, разработал удивительные методы, казалось, специально созданные для применения в несуществовавшей еще в то время нелинейной теории колебаний. Этим математиком был А. М. Ляпунов. Мы уже знакомились с его работами.

Среди других его волновал и вопрос о том, при каких условиях вращающаяся звезда остается устойчивой в течение больших промежутков времени. Центробежная сила сплющивает звезду так, что расстояние между ее полюсами меньше, чем диаметр на экваторе. Задача осложняется тем, что при некоторых условиях однородное сплющивание звезды может относительно быстро видоизмениться. Ее поверхность начинает деформироваться. Решить задачу об устойчивости вращающейся звезды до Ляпунова не мог ни один математик. Ляпунов это сделал.

Технологии производства автомобилей:
© 2009-2013 Все права защищены и принадлежат их владельцам. [+]