Исследование движения вращающихся жидких тел

При исследовании движения вращающихся жидких тел возникают весьма сложные уравнения. Ляпунов начал с того, что задал себе вопрос: в каких случаях реальная звезда может быть идеальной жидкой сферой? И ответил: если свойства сил, действующих на ее вещество, наряду с силой тяжести таковы, что любое малое возмущение формы ее поверхности не увеличивается больше заданного малого предела. Если достаточно малые отклонения поверхности от идеальной сферы всегда остаются ниже заданной заранее, произвольно выбранной малой величины. Под возмущением формы он имел в виду навязанное ей или случайное изменение.

Усложняя задачу, Ляпунов рассмотрел вращающуюся жидкую звезду. Ее равновесной формой должен быть сфероид — поверхность, напоминающая сферу, сжатую у полюсов. Таковы Земля, Солнце, все планеты и звезды. Причина деформации — центробежная сила, возникающая вследствие вращения.

Но как поведет себя звезда, если она вращается не как единое целое? Ведь известно, что скорость вращения Солнца у экватора больше, чем в высоких широтах у полюсов. Солнце, несомненно, является устойчивым. Оно существует около 10 миллиардов лет. Можно ли определить, при каких условиях и другие вращающиеся звезды сохраняют устойчивость? Правило то же: нужно выяснить условия, при которых отклонения от устойчивой конфигурации не превзойдут заданного малого предела, несмотря на действие достаточно малых, но в остальном произвольных возмущений.

Это знаменитые условия Ляпунова, применимые не только к оценке устойчивости вращающихся жидких тел, но и к любым динамическим системам — машинам, автоматам, роботам. Рецепт прост.

Нужно узнать, имеется ли хоть малейшая допустимая возможность автомату отклониться от предписанного ему движения. Или более формально: каковы жесткие условия, из которых система не должна выйти, несмотря на воздействие на нее каких-то возмущений? Ляпунов сумел строго математически доказать, что ответ на вопрос для любых автоматов дают упрощенные уравнения. Ляпунов продемонстрировал, как их получать. Так задача об устойчивости автоматов стала на твердый математический фундамент.

В дальнейшем потребовалось решать более сложные задачи. Например, заранее определять, сохранится ли устойчивость проектируемой автоматической установки при больших возмущениях. Оценивать до создания реальной системы, какие возмущения допускаются и что нужно сделать, чтобы придать ей устойчивость при больших возмущениях? Без научно обоснованного подхода невозможно проектировать производства, снабженные и управляемые гибкими роботизированными комплексами.

Технологии производства автомобилей:
© 2009-2013 Все права защищены и принадлежат их владельцам. [+]