Андронов и Майер

Андронов и Майер показали: если некая величина изменяется скачком, как сила при сухом трении, то можно анализировать ее по обе стороны скачка, применяя для этого простые линейные модели. А потом, как говорят математики, сшивать эти два решения в точке скачка при помощи подходящего преобразования. Математики называют такую процедуру точечным преобразованием.

Простую модель точечного преобразования можно создать, изготовив из резиновой ленты линейку длиной в 1 фут (около 30 см) и разделив ее на дюймы (около 2,5 см). Если растянуть эту «линейку» до величины 1 м и нанести на нее деления через 1 см, оставив на метровой ленте отметки «удлиненных дюймов», а затем дать резинке сжаться до исходной длины, мы получим модель точечного преобразования дюймов в сантиметры и обратно.

Привлекая метод Пуанкаре для качественного анализа полученных решений, Андронову и Майеру удалось впервые строго получить результаты Мизеса и Жуковского и связать их воедино.

Теперь, наконец, стало совершенно ясно, почему регулятор Уатта способен управлять весьма грубой паровой машиной, не нуждаясь в помощи катаракта. При наличии сухого трения автоматическая система, образованная паровой машиной и регулятором Уатта, становится устойчивой.

Метод точечных преобразований был применен Андроповым и Майером для решения задачи Вышнеградского в полном виде, то есть без всяких упрощений, с одновременным учетом как вязкостного, так и сухого трения. Результаты этого исследования были изложены в короткой заметке, посланной в печать в октябре 1944 года. Конечно, в решении содержится знаменитая гипербола Вышнеградского, более полувека служившая надежной основой проектировщикам автоматических машин. Выше нее находится область абсолютно устойчивых, то есть, безусловно, работоспособных систем регулирования. Новым было то, что под гиперболой проходит еще одна кривая, левее которой лежат абсолютно неустойчивые системы. Системы, не способные воспрепятствовать тому, что малейшее возмущение, малейший толчок заставит машину постепенно остановиться или пойти вразнос.

Технологии производства автомобилей:
© 2009-2013 Все права защищены и принадлежат их владельцам. [+]